唐僧取经的起始原因是因为唐太宗李世民在梦中见到一个神人，神人给李世民说让他去西天取经来解救灾难。李世民醒来后，便派遣唐僧前往西天取经。

在这个过程中，唐僧取经的指派者是唐太宗李世民。唐太宗李世民是唐朝的第二位皇帝，他在位期间开创了著名的贞观之治，使得唐朝经济繁荣、文化昌盛，成为了中国文化的代表之一。同时，唐太宗也是一位虔诚的佛教信徒，他深信佛教可以救渡世人，因此大力推广佛教，并派遣唐僧前往西天取经，为中国佛教的发展做出了巨大的贡献。

因此，指派唐僧取经的人是唐太宗李世民。