如果对方打了你的母亲并导致了轻伤二级的情况，你可以前往相关街道办事处、派出所等单位报案。一般来说，需先向医院出具较完整的医疗证明，然后再向相关部门提交申请以核实处理。

在写申请时，需要注重客观事实的叙述，列出事件中证人的联系方式并尽可能附上相关证明材料，如监控录像等。同时，在申请中需确认对方所犯法律责任，具体措施可根据当事人的实际情况而定。最后，需要坚持申请人需要合法维护自身合法权益的根本原则。

总之，申请书需要依据实际情况进行个人化书写，尽可能客观地对事件发生的过程进行详细的描述。另外，建议在申请上保持耐心和中肯，避免在申请书中出现不实或夸张等行为。