在游戏《艾尔登法环》中，要召唤飞龙亚基尔来与斗笠男战斗，你需要先触发飞龙亚基尔的战斗，然后从它身上得到“龙心脏”。得到“龙心脏”后，前往“古遗迹降雪谷”赐福点，选择“坐下休息”。在休息时，选择“龙飨祷告书”，然后选择“学习”获得“龙飨祷告”。

然后前往地图上标记的“格密尔火山”的南侧，进入火山官邸。在火山官邸中，与NPC对话选择“是”，触发与斗笠男的战斗。在斗笠男战斗中，使用获得的“龙飨祷告”，即可召唤飞龙亚基尔与斗笠男战斗。

以上步骤仅供参考，游戏中的剧情线和任务可能会因玩家的情况而有所不同，建议通过游戏的官网查询更准确的信息。