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分式拆分待定系数法技巧
时间:2025-04-15 17:16:13
答案

分式拆分待定系数法是一种常用的技巧,它可以将一个复杂的有理函数拆分成多个简单的有理函数之和。下面是具体步骤

将被拆分的有理函数化简为最简形式。

将分母因式分解为一些一次或二次因式的乘积。

假设要将原函数拆分成n个简单有理函数之和,则设这n个有理函数的分子为未知数a1, a2, ……, an,分别对应分母因式中的每个一次或二次因式。

对于每个分子ai,将其乘以分母中去掉这个因式的所有因式的积(即“通分”),得到一个分子为ai的新分式。

将所有新分式相加,得到的结果应该与原始的有理函数相同。

根据求解方程组的方法,解出所有未知数a1, a2, ……, an。

将解出的所有未知数代入简单有理函数中,得到拆分后的多项式。

需要注意的是,在进行待定系数法时,有些情况需要特殊处理,比如分母有重根、分母有虚根等,需要根据具体情况采取不同的方法。

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