搬入新家带新枕头旧枕的处理方法有多种，以下是一些可能的建议：

丢掉：如果旧枕头已经破损、污渍难以清洗或者使用时间过长，建议丢掉。因为这样的枕头不仅失去了舒适度，还可能带来细菌和尘螨等不良物质。

二手转让：如果旧枕头还比较新，没有任何破损，可以考虑在二手市场上转让出去，让需要的人继续使用。

捐赠：如果旧枕头尚可使用，可以将它们捐赠给当地的慈善机构或者需要的人，这样也可以减少浪费和环境污染。

重新利用：如果旧枕头还可以使用，可以尝试重新利用它们。例如，将旧枕头填充物取出后重新填充，或者将旧枕头做成抱枕、靠垫等家居装饰品。

总的来说，搬入新家带新枕头旧枕的处理方式需要根据具体情况来决定。如果旧枕头还可以使用，可以考虑重新利用或者捐赠；如果已经破损或者不舒适，建议丢掉或者转让。无论哪种方式，都应该尽可能地减少浪费和环境污染。