顺丰理赔的责任承担方是快递公司。根据相关法律规定，快递公司应对其服务过程中的损失和责任承担赔偿责任。因此，无论是寄件人还是收件人，在快递运输过程中出现的损失，都可以向顺丰提出理赔申请。但在具体操作流程上，需要提供相关的证明材料，才能进行理赔。总之，顺丰理赔是快递公司的责任承担，与寄件人和收件人无关。