根据中国传统的命名方式，父亲和儿子的字辈是不同的。因此张姓士字辈的下一辈是另一种字辈。以张姓的姓氏辈分为例，其顺序为“世、胄、孙、子、男、翁、公”。因此，张姓士字辈的下一辈应该是“公”字辈。在家谱中，每一辈的字辈都有着独特的含义和文化内涵，代表着家族的传承和发展。

在现代社会，虽然这种命名方式已经没有太大的实用价值，但仍然是中国文化传统的一部分，体现着久远的历史积淀和文化传承。