您可以通过以下几种方式购买南通森林野生动物园的门票：

一种是在官方网站上预订电子门票，选择日期和人数后在线支付，然后在入园时出示手机电子票；

另一种是直接前往园区自助售票机购买实体门票，选择合适的票种和数量，支付现金或刷卡后取票入园。

此外，也可以通过电话预订门票，提前告知日期和人数，然后在指定时间内到售票处取票。购票时请注意核实官方渠道，并提前了解开放时间和门票价格，以便顺利入园。