教师因私出国需要向所在单位提出申请。具体的申请流程和要求可能会因不同单位而有所不同，但大致的流程如下：

1. 准备材料：出国申请表、个人简历、相关证件复印件、出国计划书等。

2. 向所在单位提申请：将申请表和上述材料递交给所在单位主管部门或上级领导办公室，并向其说明出国的原因、目的和计划时间以及出国后的回国安排。

3. 等待审批结果：所在单位会根据教师的职务、资历、出国原因等，对申请进行审批。如果通过审批，单位会颁发相关证明材料。

4. 应办个人出入境证件手续：教师需要按照所在国家或地区的规定，办理自己的个人出入境手续，如护照签证等。

5. 出国前的准备：教师需要根据自己的出国目的，对行程、票务、住宿、保险等方面进行充分准备。

需要注意的是，教师因私出国需要提前申请，以免耽误工作及教学计划。同时，在出国期间，教师还需要保持联系，及时了解学校情况，以便尽快回到岗位上继续工作。