劳动局确实会管理公司的上下班时间。根据我国《劳动法》的规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。

如果企业因生产特点不能实行这一规定，那么需要经过劳动行政部门批准，才能实行其他的工作和休息办法。

如果用人单位违反了这些规定，劳动者可以向用人单位所在地的县级以上各级人民政府劳动行政部门举报，劳动行政部门将依法对用人单位进行监督检查，并有权制止和责令改正违反劳动法律、法规的行为。

因此，劳动局对公司的上下班时间是有管理和监督的职责的。