蒋勤勤和蒋欣是认识的。蒋勤勤是蒋欣的父亲的堂妹，也就是说，蒋勤勤是蒋欣的姑妈，所以她们之间是认识的。

蒋欣在接受采访时也曾经说过，她在小时候就和蒋勤勤有过接触，那时候蒋勤勤还经常抱着她玩。因此，蒋勤勤和蒋欣不仅认识，还有一定的亲属关系。