从济南到蒙阴高速最便宜的方式是驾车。首先，从起点济南出发沿着G20高速公路出城，然后根据指引接入G2001高速公路，并一直往蒙阴方向行驶，途径漕河泊、平阴等乡镇。

最后，到达目的地蒙阴，并根据需要选择支付相应的路费。此路线较短且不需额外支付其他费用，是前往蒙阴的最便宜且省事的方式。唯一需要注意的是，行车路线中建议遵守交通规则和注意安全。