临沂市是一个拥有丰富板栗资源的地区，有许多地方可以捡栗子。以下是一些推荐的地方：

1. 蒙山旅游区：蒙山旅游区内有一片广袤的板栗林，是临沂市最大的板栗基地。这里不仅有美丽的自然风光，还有丰富的户外活动，如徒步、采摘等。您可以前往蒙山旅游区体验捡栗子的乐趣。

2. 塔山风景区：塔山风景区位于兰山区境内，这里的板栗种植历史悠久，产出的板栗质量上乘。您可以在塔山风景区捡到优质的板栗。

3. 莒南县板栗公园：莒南县板栗公园位于莒南县石莲子镇，这里拥有数千亩的板栗林，每年都吸引着大量游客前来采摘。如果您喜欢户外活动，可以来这里感受大自然的美妙。

4. 王庄水库附近：在王庄水库附近，有一片成熟的板栗林，这里的板栗果实饱满，质量好，是捡栗子的好去处。

总的来说，临沂市有很多适合捡栗子的地方，不仅可以让您体验到采摘的乐趣，还能品尝到美味的板栗。