母亲可以通过以下几种方式将房子继承给没有血缘关系的人：

- 设立遗嘱：被继承人可以通过设立遗嘱的方式将房产赠与继承人。

- 签订遗赠扶养协议：双方签订遗赠扶养协议，由继承人对被继承人承担生养死葬义务而取得遗赠资格。

- 形成法定收养关系：通过收养形成法律上的收养关系，按照法定继承房产。

需注意，根据《中华人民共和国民法典》相关规定，享有继承权的前提是有扶养关系。