山西清徐农商银行，全称山西清徐农村商业银行股份有限公司，是经过中国银行业监督管理委员会批准，在原清徐县农村信用合作联社基础上改制组建的地方性银行机构。它并不是私人银行，而是具有独立企业法人资格的地方性金融机构。所以，山西清徐农商银行不是私人的。