民事诉讼申请强制执行的流程为：申请人应向人民法院提交强制执行申请书和相关证明材料，经人民法院审查符合要求后，向被执行人下达强制执行通知书，并执行拍卖、查封、冻结、扣押等措施进行执行，最终将执行所得款项或物品交付给申请人。